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两个相同的圆柱体垂直相交,问重合部分的体积。 希望是用1重积分做!!谢谢
设圆柱面x^2+z^2=R^2,x^2+y^2=R^2,利用对称性,只求第一卦限部分,然后乘以8即可,
在XOY平面投影是圆x^2+y^2=R^的第一象限部分,被积函数为z=√(R^2-x^2)
V=8∫∫[Ω]√√(R^2-x^2)dxdy
=8∫[0,R]∫[0,√(R^2-x^2)]√(R^2-x^2)dxdy
=8∫[0,R]∫[0,√(R^2-x^2)]√(R^2-x^2)ydx
=8∫[0,R](R^2-x^2)dx
=8(R^2x-x^3/3)[0,R)
=8(R^3-R^3/3)
=16R^3/3.
心形线的面积,来一个高手,不求计算,只求分析
所围成的面积为2A。
心形线上下对称,A为上半部分面积,S(面积)=2A。
关于不定积分,将完全平方公式展开求原函数即可。
心形线围成的图形面积,计算方法如下:
心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ),
那么所围成的面积为:
S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2) ρ²(θ)dθ
=∫(-π/2-π/2) a²(1-sinθ)²dθ
=3πa²/2
扩展资料:
极坐标方程
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)
直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)
参数方程
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
所围面积为3/2*PI*a^2,形成的弧长为8a。
参考资料来源:百度百科-心脏线
星形线的这个面积到底怎么算啊,两种结果哪
由对称性,S=4∫(0→a)ydx
=4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
=12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt
=12a^2∫(0→π/2) [(sint)^4-(sint)^6] dt
=12a^2[3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2]
=(3πa^2)/8
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